境内投资主体设立或控制的境外企业在境外再投资设立或控制新的境外企业时是否需要进行境外再投资外汇备案？

不需要。 根据《国家外汇管理局关于进一步简化和改进直接投资外汇管理政策的通知》（汇发〔2015〕13号），自2015年6月1日起，取消境外再投资外汇备案。因此，境内投资主体设立或控制境外企业（母公司），需办理境外直接投资外汇登记；如母公司在境外再投资设立或控制新的境外企业（子公司），无需办理外汇备案手续。